Как найти решение уравнения: 9x^4 + 77x^2 - 36 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения высокой степени решение уравнения алгебра 9 класс 9x^4 + 77x^2 - 36 = 0 методы решения уравнений Квадратные уравнения алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения 9x^4 + 77x^2 - 36 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы упростить уравнение. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Замена переменной: Обозначим y = x^2. Тогда уравнение можно переписать как:
• 9y^2 + 77y - 36 = 0.
2. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:
• D = b^2 - 4ac,
3. где a = 9, b = 77, c = -36. Подставляем значения:
• D = 77^2 - 4 * 9 * (-36) = 5929 + 1296 = 7225.
4. Нахождение корней: Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:
• y = (-b ± √D) / (2a).
5. Подставляем значения:
• y1 = (-77 + √7225) / (2 * 9) = (-77 + 85) / 18 = 8 / 18 = 4 / 9.
• y2 = (-77 - √7225) / (2 * 9) = (-77 - 85) / 18 = -162 / 18 = -9.
6. Обратная замена: Теперь возвращаемся к переменной x:
• Для y1 = 4/9: x^2 = 4/9, следовательно, x = ±√(4/9) = ±2/3.
• Для y2 = -9: x^2 = -9, это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
7. Итог: Таким образом, действительными решениями уравнения 9x^4 + 77x^2 - 36 = 0 являются:
• x = 2/3 и x = -2/3.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!