Как можно определить целые решения для следующих неравенств: 1) х > 15/(х+2); 2) (х^2 - 2х + 6)/(х + 1) > х; 3) (6х^2 - 15х + 19)/(3х^2 - 6х + 7) < 2?

Алгебра 9 класс Неравенства целые решения неравенств неравенства алгебра 9 класс решение неравенств алгебра 9 неравенства с дробями методы решения неравенств Новый

Давайте поочередно разберем каждое из данных неравенств и найдем целые решения.

1) х > 15/(х+2)

Для решения этого неравенства сначала нужно избавиться от дроби. Умножим обе стороны на (х + 2), но при этом учтем, что знак неравенства может измениться в зависимости от знака (х + 2).

• Если х + 2 > 0 (то есть х > -2), то:
1. х(х + 2) > 15
2. х^2 + 2х - 15 > 0
• Если х + 2 < 0 (то есть х < -2), то:
1. х(х + 2) < 15
2. х^2 + 2х - 15 < 0

Теперь решим квадратное уравнение х^2 + 2х - 15 = 0. Находим дискриминант:

• D = 2^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

Корни уравнения:

• х1 = (-2 + 8)/2 = 3
• х2 = (-2 - 8)/2 = -5

Теперь определим знаки в интервалах (-∞, -5), (-5, 3) и (3, ∞):

• (-∞, -5): знак положительный
• (-5, 3): знак отрицательный
• (3, ∞): знак положительный

Таким образом, неравенство выполняется для интервалов:

• х < -5
• х > 3

Целые решения: х = ... , х = 4, 5, 6, ...

2) (х^2 - 2х + 6)/(х + 1) > х

Для решения этого неравенства также избавимся от дроби, умножив обе стороны на (х + 1), при условии, что х + 1 > 0 (то есть х > -1).

• х^2 - 2х + 6 > х(х + 1)
• х^2 - 2х + 6 > х^2 + х
• -2х + 6 > х
• 6 > 3х
• х < 2

Теперь проверим случай, когда х + 1 < 0 (то есть х < -1):

• х^2 - 2х + 6 < х(х + 1)

В этом случае неравенство не будет выполняться, так как дробь будет отрицательной, а х - положительным.

Таким образом, целые решения: х = 0, 1.

3) (6х^2 - 15х + 19)/(3х^2 - 6х + 7) < 2

Для этого неравенства сначала преобразуем его:

• (6х^2 - 15х + 19) < 2(3х^2 - 6х + 7)
• 6х^2 - 15х + 19 < 6х^2 - 12х + 14
• -15х + 19 < -12х + 14
• -3х < -5
• х > 5/3

Теперь найдем, когда знаменатель больше нуля:

• 3х^2 - 6х + 7 > 0

Дискриминант D = (-6)^2 - 4 * 3 * 7 = 36 - 84 = -48 (отрицательный), значит, дробь всегда положительна.

Таким образом, целые решения: х = 2, 3.

Итак, резюмируя, целые решения для неравенств:

• 1) х < -5 или х > 3
• 2) х = 0, 1
• 3) х = 2, 3