Как можно определить cos а, если известно, что sin а = -5/13 и угол а находится в диапазоне от π до 3π/2?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции cos а sin а угол А алгебра 9 Тригонометрия определение cos диапазон угла математика 9 класс Новый

Чтобы определить значение cos а, зная, что sin а = -5/13 и угол а находится в диапазоне от π до 3π/2, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

1. Основное тригонометрическое соотношение:

Согласно этому соотношению, для любого угла а выполняется равенство:

sin² а + cos² а = 1

2. Подставляем известное значение:

• Мы знаем, что sin а = -5/13.
• Следовательно, sin² а = (-5/13)² = 25/169.

3. Находим cos² а:

Теперь подставим значение sin² а в основное тригонометрическое соотношение:

25/169 + cos² а = 1

Чтобы найти cos² а, вычтем 25/169 из обеих сторон уравнения:

cos² а = 1 - 25/169.

Сначала приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 169/169.

Теперь у нас есть:

cos² а = 169/169 - 25/169 = (169 - 25)/169 = 144/169.

4. Находим cos а:

Теперь, чтобы найти cos а, возьмем квадратный корень из cos² а:

cos а = ±√(144/169) = ±12/13.

5. Определяем знак cos а:

Поскольку угол а находится в диапазоне от π до 3π/2, это означает, что он находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Поэтому:

cos а = -12/13.

Ответ: cos а = -12/13.