Как можно определить cos a и угол a, если у нас есть уравнение 5cos a - 2sin^2 a - 1 = 0?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения определение cos a угол A уравнение 5cos a 2sin^2 a решение уравнения алгебра 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение 5cos a - 2sin^2 a - 1 = 0, начнем с того, что мы можем выразить sin^2 a через cos a, используя основное тригонометрическое тождество:

sin^2 a + cos^2 a = 1

Из этого уравнения мы можем выразить sin^2 a:

sin^2 a = 1 - cos^2 a

Теперь подставим это выражение в данное уравнение:

1. Подставляем sin^2 a в уравнение:
2. 5cos a - 2(1 - cos^2 a) - 1 = 0

Раскроем скобки:

1. 5cos a - 2 + 2cos^2 a - 1 = 0
2. 2cos^2 a + 5cos a - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos a. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 5, c = -3:

D = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

Теперь находим корни уравнения:

cos a = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем найденные значения:

cos a = (-5 ± √49) / (2 * 2)

cos a = (-5 ± 7) / 4

Теперь найдем два возможных значения:

1. cos a = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5
2. cos a = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3

Поскольку значение cos a должно находиться в диапазоне от -1 до 1, мы отбрасываем второе значение. Таким образом, у нас остается:

cos a = 0.5

Теперь найдем угол a. Мы знаем, что:

cos a = 0.5 соответствует углам:

• a = 60° (или π/3 радиан)
• a = 300° (или 5π/3 радиан)

Таким образом, мы нашли значение cos a и углы a:

cos a = 0.5, a = 60° или 300°.