Как можно определить корень биквадратного уравнения x^4+8x^2-9=0?

Алгебра 9 класс Биквадратные уравнения корень биквадратного уравнения решение уравнения алгебра 9 класс метод решения x^4+8x^2-9=0 Новый

Чтобы решить биквадратное уравнение вида x^4 + 8x^2 - 9 = 0, мы можем использовать замену переменной. Это уравнение можно рассматривать как квадратное по переменной x^2.

Давайте введем замену: y = x^2. Тогда уравнение примет следующий вид:

y^2 + 8y - 9 = 0.

Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 8, c = -9.

Подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала находим дискриминант D:
• D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100.
2. Теперь подставим D в формулу для нахождения корней:
• y = (-8 ± √100) / (2 * 1) = (-8 ± 10) / 2.
3. Находим два корня:
• y1 = (-8 + 10) / 2 = 2 / 2 = 1,
• y2 = (-8 - 10) / 2 = -18 / 2 = -9.

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 1 и y2 = -9.

Однако, так как y = x^2, мы должны проверить, какие из этих значений допустимы:

• Для y1 = 1: x^2 = 1, отсюда x = ±1.
• Для y2 = -9: x^2 = -9, это значение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные корни биквадратного уравнения x^4 + 8x^2 - 9 = 0:

• x = 1,
• x = -1.

В заключение, корни данного уравнения: x = 1 и x = -1.