Помогите, пожалуйста! Как мне решить биквадратное уравнение 2x в степени 4 - 19x в степени 2 + 9 = 0?

Алгебра 9 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение решение уравнения алгебра 9 класс 2x в степени 4 19x в степени 2 методы решения математическая помощь Новый

Чтобы решить биквадратное уравнение 2x^4 - 19x^2 + 9 = 0, мы можем сделать замену переменной. Давайте обозначим y = x^2. Тогда уравнение примет следующий вид:

2y^2 - 19y + 9 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

Формула: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 2, b = -19, c = 9.

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант (D):
• D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 * 2 * 9.
• D = 361 - 72 = 289.
2. Теперь находим корни y:
• y1 = (19 + √289) / (2 * 2) = (19 + 17) / 4 = 36 / 4 = 9.
• y2 = (19 - √289) / (2 * 2) = (19 - 17) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 9 и y2 = 0.5.

Не забываем, что мы заменили y на x^2, поэтому теперь мы можем найти x:

1. Для y1 = 9:
• x^2 = 9.
• x = ±√9 = ±3.
2. Для y2 = 0.5:
• x^2 = 0.5.
• x = ±√0.5 = ±√(1/2) = ±√2/2.

Таким образом, окончательные корни уравнения:

x = 3, x = -3, x = √2/2, x = -√2/2.