Как можно решить биквадратное уравнение z^4 - 17z^2 + 16 = 0?

Алгебра 9 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение решение уравнения алгебра 9 класс z^4 - 17z^2 + 16 методы решения биквадратных уравнений Новый

Чтобы решить биквадратное уравнение вида z^4 - 17z^2 + 16 = 0, мы можем использовать замену переменной. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Замена переменной: Обозначим z^2 = t. Тогда наше уравнение можно переписать как:
• t^2 - 17t + 16 = 0
2. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть обычное квадратное уравнение относительно t. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -17, c = 16.
• В нашем случае: D = (-17)^2 - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225.
3. Нахождение корней: Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
• t1,2 = ( -b ± √D ) / (2a)
• t1 = (17 + √225) / 2 = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16.
• t2 = (17 - √225) / 2 = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1.
4. Возвращение к переменной z: Теперь мы нашли значения t, и нам нужно вернуть их к переменной z, используя z^2 = t:
• Для t1 = 16: z^2 = 16, тогда z = ±√16 = ±4.
• Для t2 = 1: z^2 = 1, тогда z = ±√1 = ±1.
5. Запись всех корней: Таким образом, все корни уравнения z^4 - 17z^2 + 16 = 0:
• z = 4, z = -4, z = 1, z = -1.

Итак, окончательный ответ: корни уравнения - это z = 4, z = -4, z = 1, z = -1.