Как можно решить биквадратное уравнение: х4 - 5х2 - 6 = 0?

Алгебра 9 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение решение биквадратного уравнения х4 - 5х2 - 6 = 0 алгебра 9 класс методы решения уравнений Новый

Чтобы решить биквадратное уравнение, такое как x^4 - 5x^2 - 6 = 0, мы можем сделать замену переменной, что упростит уравнение. В данном случае, давайте введем новую переменную:

• y = x^2

Теперь наше уравнение можно переписать в виде:

y^2 - 5y - 6 = 0

Теперь это обычное квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

• y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -5
• c = -6

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

y = (5 ± √((-5)^2 - 4 1 (-6))) / (2 * 1)

Сначала найдем дискриминант:

• (-5)^2 = 25
• -4 * 1 * (-6) = 24
• Дискриминант = 25 + 24 = 49

Теперь подставим дискриминант в формулу:

y = (5 ± √49) / 2

Так как √49 = 7, получаем:

y = (5 ± 7) / 2

Теперь найдем два значения для y:

• y1 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6
• y2 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 6 и y2 = -1. Теперь вернемся к исходной переменной x, используя обратную замену:

• Для y1 = 6: x^2 = 6
• Для y2 = -1: x^2 = -1

Теперь решим каждое из уравнений:

• Для x^2 = 6: x = ±√6
• Для x^2 = -1: x = ±i (где i - мнимая единица)

Таким образом, окончательные решения биквадратного уравнения:

• x = √6
• x = -√6
• x = i
• x = -i