Как решить биквадратные уравнения:

1. x⁴ - 14x² + 45 = 0
2. 2x⁴ - 19x² + 9 = 0

Алгебра 9 класс Биквадратные уравнения биквадратные уравнения решение биквадратных уравнений алгебра 9 класс уравнения x⁴ методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Биквадратные уравнения имеют вид ax⁴ + bx² + c = 0. Чтобы решить такие уравнения, мы можем использовать замену переменной. В данном случае мы заменим x² на новую переменную, например, y. Таким образом, уравнение примет вид ay² + by + c = 0, где y = x².

Теперь давайте решим оба уравнения по шагам.

1. Уравнение x⁴ - 14x² + 45 = 0

1. Заменим x² на y. Уравнение станет:
• y² - 14y + 45 = 0
2. Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-14)² - 4 * 1 * 45 = 196 - 180 = 16
3. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• y₁ = (14 + √16) / 2 = (14 + 4) / 2 = 18 / 2 = 9
• y₂ = (14 - √16) / 2 = (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5
4. Теперь вернемся к переменной x:
• y₁ = 9 → x² = 9 → x = ±3
• y₂ = 5 → x² = 5 → x = ±√5
5. Таким образом, корни уравнения x⁴ - 14x² + 45 = 0:
• x = 3, x = -3, x = √5, x = -√5

2. Уравнение 2x⁴ - 19x² + 9 = 0

1. Сначала также заменим x² на y. Уравнение станет:
• 2y² - 19y + 9 = 0
2. Теперь найдем дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-19)² - 4 * 2 * 9 = 361 - 72 = 289
3. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• y₁ = (19 + √289) / (2 * 2) = (19 + 17) / 4 = 36 / 4 = 9
• y₂ = (19 - √289) / (2 * 2) = (19 - 17) / 4 = 2 / 4 = 0.5
4. Теперь вернемся к переменной x:
• y₁ = 9 → x² = 9 → x = ±3
• y₂ = 0.5 → x² = 0.5 → x = ±√0.5 = ±√(1/2) = ±√2/2
5. Таким образом, корни уравнения 2x⁴ - 19x² + 9 = 0:
• x = 3, x = -3, x = √2/2, x = -√2/2

В итоге, мы нашли все корни для обоих биквадратных уравнений. Надеюсь, это объяснение было полезным!