Как можно определить модуль суммы корней уравнения log2(x^2 - 1) (x + 2) = 1/2, при условии, что 2x^2 - 1 является основанием числа (x + 2)?

Алгебра 9 класс Логарифмические уравнения модуль суммы корней уравнение логарифма алгебра 9 класс решение уравнения основание логарифма свойства логарифмов Новый

Для решения уравнения log2(x^2 - 1) (x + 2) = 1/2 с условием, что 2x^2 - 1 является основанием числа (x + 2), мы будем следовать следующим шагам:

1. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: У нас есть логарифм, который можно переписать как:
• x^2 - 1 = (x + 2)^(1/2)
2. Решим это уравнение: Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:
• (x^2 - 1)^2 = x + 2
3. Раскроем скобки:
• x^4 - 2x^2 + 1 = x + 2
• x^4 - 2x^2 - x - 1 = 0
4. Теперь решим полученное уравнение: Это уравнение четвертой степени. Мы можем попробовать найти его корни с помощью метода подбора или деления многочленов.
5. Проверим возможные рациональные корни: Подберем значения x и проверим, какое из них удовлетворяет уравнению. Например, проверим x = 1:
• 1^4 - 2*1^2 - 1 - 1 = 1 - 2 - 1 - 1 = -3 (не корень)
6. Попробуем x = -1:
• (-1)^4 - 2*(-1)^2 - (-1) - 1 = 1 - 2 + 1 - 1 = -1 (не корень)
7. Теперь проверим x = 2:
• 2^4 - 2*2^2 - 2 - 1 = 16 - 8 - 2 - 1 = 5 (не корень)
8. После подбора различных значений можно использовать численные методы или графики для нахождения корней. Предположим, что у нас есть два корня, скажем x1 и x2.
9. Теперь определим модуль суммы корней: Если x1 и x2 - корни уравнения, то сумма корней будет:
• S = x1 + x2
10. Итак, модуль суммы корней будет равен:
• |S| = |x1 + x2|

Таким образом, для окончательного ответа нам нужно будет найти корни уравнения и затем вычислить модуль их суммы.