Как найти решение уравнения log_1/3(x² - x - 3) = -2?

Алгебра 9 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 9 класс log(1/3) x^2 - x - 3 математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение log_1/3(x² - x - 3) = -2, следуем следующим шагам:

1. Переписываем уравнение в экспоненциальной форме: Поскольку логарифм с основанием 1/3 равен -2, это означает, что x² - x - 3 равно (1/3)^-2.
2. Находим (1/3)^-2: Мы знаем, что (1/3)^-2 = 3² = 9.
3. Теперь у нас есть новое уравнение: x² - x - 3 = 9.
4. Приводим уравнение к стандартному виду: Переносим 9 в левую часть уравнения: x² - x - 3 - 9 = 0. Это упрощается до x² - x - 12 = 0.
5. Решаем квадратное уравнение: Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -12.
• Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
• Теперь находим корни:
• x₁ = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4.
• x₂ = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3.
6. Проверяем полученные корни: Так как у нас есть логарифм, мы должны убедиться, что аргумент логарифма положителен.
• Для x = 4: x² - x - 3 = 4² - 4 - 3 = 16 - 4 - 3 = 9 (положительно).
• Для x = -3: x² - x - 3 = (-3)² - (-3) - 3 = 9 + 3 - 3 = 9 (положительно).
7. Таким образом, оба корня подходят: x = 4 и x = -3.

Ответ: x = 4 и x = -3.