Как решить уравнение: logx(6x+5x^2)=3?

Алгебра 9 класс Логарифмические уравнения Логарифмическое уравнение решение уравнений алгебра 9 класс logx(6x+5x^2)=3 математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения log_x(6x + 5x²) = 3 нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Первое, что мы можем сделать, это преобразовать логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму. Логарифм log_x(A) = B эквивалентен выражению A = x^B. В нашем случае это будет:

   6x + 5x² = x³

2. Теперь у нас есть уравнение:

   6x + 5x² = x³

   Переносим все члены в одну сторону уравнения:

   x³ - 5x² - 6x = 0

3. Теперь мы можем вынести общий множитель. В данном случае это x:

   x(x² - 5x - 6) = 0

4. Теперь у нас есть два множителя, и мы можем решить это уравнение:

   • x = 0
   • x² - 5x - 6 = 0

5. Решим второе уравнение с помощью дискриминанта:

   Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = -6.

   Подставим значения:

   D = (-5)² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49

6. Теперь находим корни:

   x = (5 ± √49) / 2

   Это дает нам два значения:

   • x₁ = (5 + 7) / 2 = 6
   • x₂ = (5 - 7) / 2 = -1

7. Итак, у нас есть три потенциальных решения: x = 0, x = 6, x = -1.

   Однако, мы должны помнить, что основание логарифма x должно быть положительным и не равным 1. Таким образом, x = 0 и x = -1 не подходят.

8. Остается только одно решение:

   x = 6

Итак, мы пришли к выводу, что решение уравнения log_x(6x + 5x²) = 3 является x = 6.