Как решить уравнение log^2 2 x - 5log2x + 6 = 0? Срочно помогите, там логарифм в квадрате по основанию 2 числа x.

Алгебра 9 класс Логарифмические уравнения уравнение логарифм квадрат log^2 log2x решение алгебра 9 класс помощь основание 2 x математика Новый

Привет! Давай разберемся с твоим уравнением. У нас есть:

log²₂(x) - 5log₂(x) + 6 = 0

Чтобы упростить задачу, давай сделаем замену:

• Пусть y = log₂(x).

Тогда уравнение можно переписать так:

y² - 5y + 6 = 0

Теперь это обычное квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = -5, c = 6. Подставляем значения:

y = (5 ± √((-5)² - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)

Считаем дискриминант:

√(25 - 24) = √1 = 1

Теперь подставляем обратно:

• y₁ = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
• y₂ = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь у нас есть два значения для y:

• y₁ = 3
• y₂ = 2

Теперь возвращаемся к логарифмам:

• log₂(x) = 3 → x = 2³ = 8
• log₂(x) = 2 → x = 2² = 4

Итак, у нас есть два решения:

• x = 8
• x = 4

Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай!