Похожие вопросы
2024-11-16 07:24:10
Как решить уравнение log^2 2 x - 5log2x + 6 = 0? Срочно помогите, там логарифм в квадрате по основанию 2 числа x.
Алгебра 9 класс Логарифмические уравнения уравнение логарифм квадрат log^2 log2x решение алгебра 9 класс помощь основание 2 x математика
2024-11-27 12:59:14
Привет! Давай разберемся с твоим уравнением. У нас есть:
log²₂(x) - 5log₂(x) + 6 = 0
Чтобы упростить задачу, давай сделаем замену:
- Пусть y = log₂(x).
Тогда уравнение можно переписать так:
y² - 5y + 6 = 0
Теперь это обычное квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы:
y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Здесь a = 1, b = -5, c = 6. Подставляем значения:
y = (5 ± √((-5)² - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)
Считаем дискриминант:
√(25 - 24) = √1 = 1
Теперь подставляем обратно:
- y₁ = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
- y₂ = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2
Теперь у нас есть два значения для y:
- y₁ = 3
- y₂ = 2
Теперь возвращаемся к логарифмам:
- log₂(x) = 3 → x = 2³ = 8
- log₂(x) = 2 → x = 2² = 4
Итак, у нас есть два решения:
- x = 8
- x = 4
Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай!
