Как можно определить наименьший положительный корень уравнения Sin(7pi/2-3x)=Корень из 10 - 2 корня из 2 / 2 корня из 5 - 4?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения наименьший положительный корень уравнение Sin алгебра 9 класс решение уравнения тригонометрические функции корень из 10 корень из 2 корень из 5 математические методы решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения Sin(7pi/2 - 3x) = (Корень из 10 - 2 корня из 2) / (2 корня из 5 - 4), давайте начнем с упрощения правой части уравнения.

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения.

• Корень из 10 - 2 корня из 2 можно оставить как есть для дальнейших расчетов.
• 2 корня из 5 - 4 также оставим как есть.

Теперь у нас есть уравнение:

Sin(7pi/2 - 3x) = (Корень из 10 - 2 корня из 2) / (2 корня из 5 - 4)

Шаг 2: Найдем значение Sin(7pi/2 - 3x).

Сначала преобразуем 7pi/2:

• 7pi/2 = 3.5pi = 3pi + pi/2.
• Согласно свойствам тригонометрических функций, Sin(3pi + pi/2) = -Cos(pi/2) = 0.

Таким образом, у нас получается:

Sin(7pi/2 - 3x) = Sin(pi/2 - 3x) = Cos(3x)

Шаг 3: Запишем новое уравнение.

Теперь у нас есть уравнение:

Cos(3x) = (Корень из 10 - 2 корня из 2) / (2 корня из 5 - 4)

Шаг 4: Найдем значение Cos(3x).

Для нахождения корней уравнения Cos(3x) = k (где k - это значение правой части), мы знаем, что косинус может принимать значения от -1 до 1. Поэтому сначала нужно убедиться, что (Корень из 10 - 2 корня из 2) / (2 корня из 5 - 4) находится в этом диапазоне.

Шаг 5: Найдем 3x.

Если значение правой части уравнения подходит, то мы можем записать:

3x = arccos(k) + 2npi и 3x = -arccos(k) + 2npi, где n - любое целое число.

Шаг 6: Найдем x.

Теперь, чтобы найти x, делим на 3:

x = (arccos(k) + 2npi) / 3 и x = (-arccos(k) + 2npi) / 3.

Шаг 7: Найдем наименьший положительный корень.

Теперь нам нужно найти наименьший положительный корень среди найденных значений x. Для этого подставляем различные значения n (0, 1, -1 и т.д.) и ищем наименьшее положительное значение x.

Таким образом, мы получим наименьший положительный корень уравнения.