Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения tg(п(8x+5)/6) = 1/корень из 3, давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение:

• tg(п(8x+5)/6) = 1/корень из 3.

2. Вспомним, что тангенс равен 1/корень из 3:

• tg(п/6) = 1/корень из 3.
• Также тангенс имеет период π, поэтому у нас есть общее решение:
• п(8x + 5)/6 = п/6 + nπ, где n - целое число.

3. Теперь упростим это уравнение:

• Умножим обе стороны на 6:
• п(8x + 5) = п + 6nπ.

4. Разделим обе стороны на π:

• 8x + 5 = 1 + 6n.

5. Теперь выразим x:

• 8x = 6n - 4.
• x = (6n - 4)/8.

6. Упростим дробь:

• x = (3n - 2)/4.

7. Теперь нам нужно найти наименьший положительный корень:

• Для этого подберем значения n:
• Если n = 1: x = (3*1 - 2)/4 = 1/4.
• Если n = 0: x = (3*0 - 2)/4 = -1/2 (отрицательный корень).
• Если n = 2: x = (3*2 - 2)/4 = 4/4 = 1.

8. Сравним найденные положительные корни:

• x = 1/4 (при n = 1)
• x = 1 (при n = 2)

Наименьший положительный корень - это 1/4.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения tg(п(8x+5)/6) = 1/корень из 3 равен 1/4.