Чтобы определить производную функции f(x) = 1/x + 1, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Записать функцию:

   Наша функция имеет вид:

   f(x) = 1/x + 1

2. Разделить функцию на две части:

   Мы можем рассмотреть каждую часть функции отдельно:

   • Первая часть: 1/x
   • Вторая часть: 1
3. Вычислить производную первой части:

   Для нахождения производной 1/x, мы можем использовать правило производной для степени:

   1/x = x^(-1)

   Теперь применим правило дифференцирования:

   d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

   В нашем случае n = -1, поэтому:

   d/dx (x^(-1)) = -1 * x^(-1-1) = -1 * x^(-2) = -1/x^2

4. Вычислить производную второй части:

   Производная константы равна нулю:

   d/dx (1) = 0

5. Сложить производные:

   Теперь мы можем сложить производные обеих частей:

   f'(x) = -1/x^2 + 0 = -1/x^2

Таким образом, производная функции f(x) = 1/x + 1 равна:

f'(x) = -1/x^2