Какое значение имеет производная функции для следующих случаев:

1. а) y=1-2x-3x^2, x0=1;
2. б) y=tgx+2sinx, x0=π/4;
3. в) y=sinx(2/x-1);
4. г) y=x^3+1/cosx.

Алгебра 9 класс Производные функций производная функции значение производной алгебра 9 класс вычисление производной примеры производных Новый

Чтобы найти значение производной функции в заданных точках, нам нужно сначала вычислить производную каждой функции, а затем подставить значение x0 в полученную производную. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

а) y = 1 - 2x - 3x^2, x0 = 1

• Сначала находим производную функции y. Используем правило дифференцирования:
• Производная от 1 равна 0.
• Производная от -2x равна -2.
• Производная от -3x^2 равна -6x.
• Таким образом, производная y' = 0 - 2 - 6x = -2 - 6x.
• Теперь подставим x0 = 1 в производную:
• y'(1) = -2 - 6*1 = -2 - 6 = -8.
• Ответ: производная в точке x0 = 1 равна -8.

б) y = tgx + 2sinx, x0 = π/4

• Находим производную функции y:
• Производная от tgx равна sec^2x.
• Производная от 2sinx равна 2cosx.
• Таким образом, производная y' = sec^2x + 2cosx.
• Теперь подставим x0 = π/4:
• sec^2(π/4) = 2, так как cos(π/4) = 1/√2, следовательно, sec(π/4) = √2.
• cos(π/4) = 1/√2, значит 2cos(π/4) = 2/√2 = √2.
• y'(π/4) = 2 + √2.
• Ответ: производная в точке x0 = π/4 равна 2 + √2.

в) y = sinx(2/x - 1)

• Для нахождения производной используем правило произведения:
• u = sinx и v = (2/x - 1).
• Производная u' = cosx.
• Производная v' = -2/x^2.
• Теперь применяем правило произведения: y' = u'v + uv'.
• Подставляем значения:
• y' = cosx(2/x - 1) + sinx(-2/x^2).
• Это можно упростить, но для нахождения значения в конкретной точке, мы можем оставить так.
• Подставим значение x0 (не указано, нужно уточнить).

г) y = x^3 + 1/cosx

• Находим производную функции y:
• Производная от x^3 равна 3x^2.
• Для 1/cosx используем правило дифференцирования дроби: производная будет равна sinx/cos^2x.
• Таким образом, производная y' = 3x^2 + sinx/cos^2x.
• Подставим значение x0 (также не указано, нужно уточнить).

Теперь у нас есть производные для всех функций. Для случаев в пунктах в) и г) необходимо уточнить значение x0 для завершения решения.