Как найти производную функции:

f(x) = x^2 / x - 5 + 7sin(3x)

Алгебра 9 класс Производные функций производная функции нахождение производной алгебра 9 класс f(x) = x^2 / x - 5 + 7sin(3x) правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = x^2 / x - 5 + 7sin(3x), мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем функцию на составляющие и найдем производную по частям.

Функция состоит из трех частей:

• Первая часть: x^2 / x
• Вторая часть: -5
• Третья часть: 7sin(3x)

Теперь найдем производные каждой из этих частей.

1. Первая часть: x^2 / x

Эту часть можно упростить:

x^2 / x = x. Таким образом, производная этой части будет:

f'(x) = d/dx (x) = 1.

2. Вторая часть: -5

Производная константы равна нулю:

f'(x) = d/dx (-5) = 0.

3. Третья часть: 7sin(3x)

Здесь мы используем правило производной для произведения и цепное правило. Производная sin(u) равна cos(u) * u', где u = 3x:

Следовательно, производная будет:

f'(x) = 7 * cos(3x) * d/dx(3x) = 7 * cos(3x) * 3 = 21cos(3x).

Теперь сложим все найденные производные:

f'(x) = 1 + 0 + 21cos(3x).

Итак, окончательная производная функции f(x) = x^2 / x - 5 + 7sin(3x) будет:

f'(x) = 1 + 21cos(3x).