Как вычислить производную функции у=(x^2-1)(x^4+2)?

Алгебра 9 класс Производные функций вычислить производную функция алгебра 9 класс производная функции x^2-1 x^4+2 Новый

Чтобы вычислить производную функции y = (x^2 - 1)(x^4 + 2), мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что если у вас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения вычисляется по формуле:

(uv)' = u'v + uv'

В нашем случае:

• u(x) = x^2 - 1
• v(x) = x^4 + 2

Теперь нам нужно найти производные u' и v'.

1. Находим u':
• u(x) = x^2 - 1
• u'(x) = 2x
2. Находим v':
• v(x) = x^4 + 2
• v'(x) = 4x^3

Теперь, когда у нас есть u', v', u и v, можем подставить их в формулу для производной произведения:

y' = u'v + uv'

Подставляем значения:

• u' = 2x
• v = x^4 + 2
• u = x^2 - 1
• v' = 4x^3

Теперь подставляем в формулу:

y' = (2x)(x^4 + 2) + (x^2 - 1)(4x^3)

Теперь упростим это выражение:

• Первый член: 2x(x^4 + 2) = 2x^5 + 4x
• Второй член: (x^2 - 1)(4x^3) = 4x^5 - 4x^3

Теперь сложим оба члена:

y' = (2x^5 + 4x) + (4x^5 - 4x^3)

Объединим подобные члены:

• 2x^5 + 4x^5 = 6x^5
• 4x - 4x^3 = -4x^3 + 4x

Таким образом, окончательное выражение для производной:

y' = 6x^5 - 4x^3 + 4x

Итак, мы вычислили производную функции y = (x^2 - 1)(x^4 + 2). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!