Как можно вычислить производную функции y, заданной в виде дробей: y = x/5 + 5/x?

Алгебра 9 класс Производные функций вычисление производной дробные функции алгебра 9 класс производная дроби правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y, заданной в виде дробей, следуем следующим шагам.

Функция имеет вид:

y = x/5 + 5/x

Мы можем разбить эту функцию на две части, чтобы упростить процесс дифференцирования:

• f(x) = x/5
• g(x) = 5/x

Теперь найдем производные каждой из этих частей по отдельности.

1. Для первой части f(x) = x/5:

Используем правило дифференцирования для степенной функции. Поскольку x/5 можно представить как (1/5)x, производная будет:

f'(x) = 1/5

2. Для второй части g(x) = 5/x:

Эту функцию можно переписать как 5 * x^(-1). Теперь применяем правило дифференцирования:

g'(x) = 5 * (-1) * x^(-2) = -5/x^2

Теперь, когда мы нашли производные обеих частей, можем сложить их:

y' = f'(x) + g'(x)

y' = 1/5 - 5/x^2

Таким образом, производная функции y = x/5 + 5/x равна:

y' = 1/5 - 5/x^2