Ребята, помогите! Как найти производную функции y(x) = 1/корень из (x - 1)? Очень прошу о помощи!!! Дам 30 баллов!!!!

Алгебра 9 класс Производные функций производная функции найти производную алгебра 9 класс y(x) = 1/корень корень из (x - 1) Новый

Давайте разберем, как найти производную функции y(x) = 1/√(x - 1). Для этого воспользуемся правилами дифференцирования.

Шаг 1: Перепишем функцию в удобной форме.

Функцию можно переписать в виде:

y(x) = (x - 1)^(-1/2)

Теперь мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции.

Шаг 2: Применим правило дифференцирования.

Если у нас есть функция вида y = k * x^n, то ее производная y' = k * n * x^(n - 1).

В нашем случае k = 1 и n = -1/2, а также x = (x - 1).

Шаг 3: Найдем производную.

1. Применим правило:
2. y' = (-1/2) * (x - 1)^(-1/2 - 1) * (1) (где (1) - это производная внутренней функции (x - 1)).
3. Упростим результат:
4. y' = (-1/2) * (x - 1)^(-3/2).

Шаг 4: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, производная функции y(x) = 1/√(x - 1) равна:

y' = -1/(2 * (x - 1)^(3/2)).

Если у вас есть еще вопросы по производным или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!