Как можно определить значение cosa, если известно, что ctga=15?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс определение значения cosa ctga равно 15 тригонометрические функции решение уравнений Новый

Чтобы определить значение cos(a), если известно, что ctg(a) = 15, мы можем воспользоваться определениями тригонометрических функций и основными тригонометрическими соотношениями.

Начнем с понятия ctg(a). Это отношение косинуса угла к синусу угла:

ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Из условия задачи мы знаем, что:

ctg(a) = 15

Это означает, что:

cos(a) / sin(a) = 15

Теперь выразим cos(a) через sin(a):

cos(a) = 15 * sin(a)

Теперь мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Подставим выражение для cos(a) в это уравнение:

1. Подставим: sin^2(a) + (15 * sin(a))^2 = 1
2. Раскроем скобки: sin^2(a) + 225 * sin^2(a) = 1
3. Соберем подобные слагаемые: 226 * sin^2(a) = 1
4. Разделим обе стороны на 226: sin^2(a) = 1 / 226
5. Теперь найдем sin(a): sin(a) = ±√(1 / 226)

Теперь, зная sin(a), можем найти cos(a). Подставим значение sin(a) обратно в выражение для cos(a):

cos(a) = 15 * sin(a) = 15 * ±√(1 / 226)

Таким образом, окончательно мы можем записать:

cos(a) = ±(15 / √226)

Это значение cos(a), которое мы искали. Обратите внимание, что знак зависит от квадранта, в котором находится угол a.