Как можно определить значения a и b для неравенства (х - а)(2х + 1)(х + b) > 0, если известно, что его решение составляет (-1/2; -1) ∪ (3; +∞)?

Алгебра 9 класс Неравенства алгебра 9 класс неравенства решение неравенства значения a и b интервал решений Новый

Для решения задачи нам нужно определить значения a и b в неравенстве (x - a)(2x + 1)(x + b) > 0, зная, что его решение составляет (-1/2; -1) ∪ (3; +∞).

Шаг 1: Определим корни неравенства.

• Корень первого множителя (x - a) равен a.
• Корень второго множителя (2x + 1) равен -1/2.
• Корень третьего множителя (x + b) равен -b.

Шаг 2: Найдем значения a и b, основываясь на интервалах решения.

Из условия (-1/2; -1) ∪ (3; +∞) видно, что:

• Корень -1/2 находится в первом интервале, значит, он должен быть одним из корней.
• Корень -1 также должен быть в этом интервале, что означает, что a = -1.
• Корень 3 должен находиться в интервале (3; +∞), что означает, что -b > 3, следовательно b < -3.

Шаг 3: Подытожим.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

• a = -1.
• b < -3.

Таким образом, значения a и b для данного неравенства будут a = -1 и b < -3.