Как можно определить значения производной функции y=f(x) в следующих точках:

1. f(x)=x*tgx; x=π;
2. f(x)= x/(x+1); x=2;
3. f(x)= (x-1)/x; x=-2;

Алгебра 9 класс Производная функции значения производной функции производная f(x) алгебра 9 класс вычисление производной точки производной функции производная x*tgx производная x/(x+1) производная (x-1)/x алгебраические функции нахождение производной Новый

Чтобы определить значения производной функции y=f(x) в указанных точках, нам нужно сначала найти производную функции f(x), а затем подставить соответствующее значение x в найденную производную. Давайте разберем каждую функцию по порядку.

1. f(x) = x * tg(x); x = π

1. Для нахождения производной функции f(x), используем правило произведения: (u*v)' = u'v + uv'. Здесь u = x, v = tg(x).
2. Найдем производные u и v:
   • u' = 1
   • v' = sec^2(x) (производная от tg(x))
3. Теперь подставим в правило произведения: f'(x) = u'v + uv' = 1 * tg(x) + x * sec^2(x)
4. Теперь подставим x = π: f'(π) = tg(π) + π * sec^2(π)
5. Зная, что tg(π) = 0 и sec(π) = -1, получаем: f'(π) = 0 + π * 1 = π

2. f(x) = x/(x+1); x = 2

1. Для нахождения производной функции f(x), используем правило деления: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2. Здесь u = x, v = x + 1.
2. Найдем производные u и v:
   • u' = 1
   • v' = 1
3. Теперь подставим в правило деления: f'(x) = (1*(x+1) - x*1) / (x+1)^2 = (x + 1 - x) / (x + 1)^2 = 1 / (x + 1)^2
4. Теперь подставим x = 2: f'(2) = 1 / (2 + 1)^2 = 1 / 3^2 = 1 / 9

3. f(x) = (x - 1)/x; x = -2

1. Снова используем правило деления: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2. Здесь u = x - 1, v = x.
2. Найдем производные u и v:
   • u' = 1
   • v' = 1
3. Теперь подставим в правило деления: f'(x) = (1*x - (x - 1)*1) / x^2 = (x - (x - 1)) / x^2 = 1 / x^2
4. Теперь подставим x = -2: f'(-2) = 1 / (-2)^2 = 1 / 4

Таким образом, мы нашли значения производной для каждой функции в указанных точках:

• f'(π) = π
• f'(2) = 1/9
• f'(-2) = 1/4