Как можно подробно решить неравенство х^(2)-2x+12,5>0?

Алгебра 9 класс Неравенства неравенство алгебра решение неравенства х^(2)-2x+12,5 подробное решение математический анализ квадратное неравенство Новый

Чтобы решить неравенство x² - 2x + 12,5 > 0, следуем следующим шагам:

1. Определим, является ли квадратный трёхчлен положительным или отрицательным.

   Для этого найдем дискриминант (D) уравнения, соответствующего этому неравенству, то есть уравнения x² - 2x + 12,5 = 0.

   Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -2, c = 12,5.

   Подставляем значения:

   • D = (-2)² - 4 * 1 * 12,5
   • D = 4 - 50 = -46
2. Анализируем дискриминант.

   Так как дискриминант D = -46 меньше нуля, это означает, что уравнение x² - 2x + 12,5 = 0 не имеет действительных корней.

   Следовательно, парабола, описываемая этим квадратным трёхчленом, не пересекает ось абсцисс.

3. Определяем знак квадратного трёхчлена.

   Коэффициент при x² положителен (a = 1 > 0), значит, парабола открыта вверх.

   Это означает, что значение выражения x² - 2x + 12,5 всегда положительно для всех x.

4. Записываем ответ.

   Таким образом, неравенство x² - 2x + 12,5 > 0 выполняется для всех x из множества действительных чисел.

   Ответ: x ∈ R (все действительные числа).