Как можно подтвердить тождество: sin4a + sin2a * cos2a + cos2a=1?

Алгебра 9 класс Тригонометрические тождества тождество алгебра sin4a sin2a cos2a подтверждение Тригонометрия уравнения 9 класс Новый

Для подтверждения тождества sin(4a) + sin(2a) * cos(2a) + cos(2a) = 1, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и преобразованиями. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Используем формулу для sin(4a)

Сначала мы можем выразить sin(4a) через sin(2a) и cos(2a) с помощью формулы:

sin(4a) = 2 * sin(2a) * cos(2a)

Теперь подставим это в наше тождество:

2 * sin(2a) * cos(2a) + sin(2a) * cos(2a) + cos(2a) = 1

Шаг 2: Упростим левую часть

Теперь объединим похожие члены:

• 2 * sin(2a) * cos(2a) + sin(2a) * cos(2a) = 3 * sin(2a) * cos(2a)

Таким образом, у нас получается:

3 * sin(2a) * cos(2a) + cos(2a) = 1

Шаг 3: Упростим дальше

Теперь вынесем cos(2a) за скобки:

cos(2a) * (3 * sin(2a) + 1) = 1

Шаг 4: Проверим, может ли это равенство выполняться

Теперь нам нужно понять, при каких условиях это равенство может выполняться. Мы можем рассмотреть два случая:

• cos(2a) = 0
• 3 * sin(2a) + 1 = 1

Случай 1: cos(2a) = 0

Когда cos(2a) = 0, это происходит при 2a = (2n + 1) * π/2, где n - целое число. В этом случае левая часть уравнения равна 0, и правая часть равна 1, что не дает нам истинного тождества.

Случай 2: 3 * sin(2a) + 1 = 1

Решаем уравнение:

3 * sin(2a) = 0

sin(2a) = 0

Это происходит при 2a = n * π, где n - целое число, что также дает нам значение 0 для sin(4a) и для всей левой части уравнения.

Итог

Таким образом, мы можем заключить, что тождество sin(4a) + sin(2a) * cos(2a) + cos(2a) = 1 выполняется при определенных значениях a, но не является тождеством в общем виде. Мы подтвердили, что для некоторых значений a оно может быть истинным, но не для всех.