Как можно построить график функции для данных уравнений: 1) y = 1/2 * x^2 - 3; 2) y = (x - 1)/(x + 1) + 3 (рис. 3.27)?

Алгебра 9 класс Построение графиков функций построить график функции уравнения алгебра 9 класс y = 1/2 * x^2 - 3 y = (x - 1)/(x + 1) + 3 график параболы график рациональной функции Новый

Для построения графиков функций y = 1/2 * x^2 - 3 и y = (x - 1)/(x + 1) + 3, давайте рассмотрим каждый из случаев по отдельности.

1) Построение графика функции y = 1/2 * x^2 - 3:

• Определите тип функции: Это квадратичная функция, которая имеет вид параболы. Парабола открыта вверх, так как коэффициент при x^2 положителен (1/2).
• Найдите вершину параболы: Вершина параболы для функции вида y = ax^2 + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). В нашем случае a = 1/2, b = 0, c = -3. Таким образом, x = -0/(2 * (1/2)) = 0. Подставляем x = 0 в уравнение: y = 1/2 * (0)^2 - 3 = -3. Вершина параболы находится в точке (0, -3).
• Найдите дополнительные точки: Подберите несколько значений x, например, -4, -2, -1, 1, 2, 4, и вычислите соответствующие значения y:
• x = -4: y = 1/2 * (-4)^2 - 3 = 8 - 3 = 5
• x = -2: y = 1/2 * (-2)^2 - 3 = 2 - 3 = -1
• x = -1: y = 1/2 * (-1)^2 - 3 = 0.5 - 3 = -2.5
• x = 1: y = 1/2 * (1)^2 - 3 = 0.5 - 3 = -2.5
• x = 2: y = 1/2 * (2)^2 - 3 = 2 - 3 = -1
• x = 4: y = 1/2 * (4)^2 - 3 = 8 - 3 = 5
• Постройте график: Нанесите на координатную плоскость найденные точки: (0, -3), (-4, 5), (-2, -1), (-1, -2.5), (1, -2.5), (2, -1), (4, 5). Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график параболы.

2) Построение графика функции y = (x - 1)/(x + 1) + 3:

• Определите тип функции: Это рациональная функция. Она имеет вертикальную асимптоту, где знаменатель равен нулю.
• Найдите вертикальную асимптоту: Знаменатель x + 1 = 0, следовательно, x = -1 — это вертикальная асимптота.
• Найдите горизонтальную асимптоту: При x стремящемся к бесконечности (или минус бесконечности) значение функции стремится к 1, следовательно, y = 1 — это горизонтальная асимптота.
• Найдите значения функции для различных x: Подберите значения x, чтобы найти соответствующие y:
• x = -2: y = (-2 - 1)/(-2 + 1) + 3 = 3 + 3 = 6
• x = -0.5: y = (-0.5 - 1)/(-0.5 + 1) + 3 = -1.5/0.5 + 3 = -3 + 3 = 0
• x = 0: y = (0 - 1)/(0 + 1) + 3 = -1 + 3 = 2
• x = 1: y = (1 - 1)/(1 + 1) + 3 = 0 + 3 = 3
• x = 2: y = (2 - 1)/(2 + 1) + 3 = 1/3 + 3 = 3.33
• Постройте график: Нанесите точки (-2, 6), (-0.5, 0), (0, 2), (1, 3), (2, 3.33) и отметьте асимптоты. Соедините точки, учитывая асимптоты, чтобы получить график функции.

Таким образом, вы получите графики обеих функций, которые можно будет проанализировать и использовать в дальнейшем.