Как построить график функции у = х^2 + 2х - 3?

Алгебра 9 класс Построение графиков функций построить график функции у = х^2 + 2х - 3 алгебра 9 класс график параболы функции и графики Новый

Чтобы построить график функции у = х^2 + 2х - 3, давайте пройдемся по шагам.

1. Определим вид параболы.

   Коэффициент при х^2 (то есть A) равен 1, который больше 0. Это означает, что график параболы будет открываться вверх.

2. Найдем координаты вершины параболы.

   Формула для нахождения х-координаты вершины параболы: х = -b/(2a), где b - коэффициент при х, а a - коэффициент при х^2.

   В нашем случае a = 1 и b = 2. Подставим значения:

   х = -2/(2*1) = -1.

3. Теперь найдем у-координату вершины.

   Подставим найденное значение х в исходное уравнение:

   у = (-1)^2 + 2*(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

   Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1, -4).

4. Теперь найдем нули функции (корни уравнения).

   Для этого решим уравнение х^2 + 2х - 3 = 0. Можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

   х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

   Здесь a = 1, b = 2, c = -3. Сначала найдем дискриминант:

   D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16.

   Теперь подставим дискриминант в формулу:

   х = (-2 ± √16) / 2*1 = (-2 ± 4) / 2.

   Получаем два корня:

   • х1 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1;
   • х2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

   Таким образом, нули функции находятся в точках х = 1 и х = -3.

5. Теперь можем построить график.

   Мы знаем, что парабола открывается вверх, ее вершина находится в точке (-1, -4), а нули функции - в точках (-3, 0) и (1, 0). Используя эти данные, можно нарисовать график, который будет симметричен относительно вертикальной линии, проходящей через вершину.

Таким образом, мы построили график функции у = х^2 + 2х - 3, основываясь на ее ключевых характеристиках.