Как можно построить график функции y, которая задана формулой y=(x^2-6x+9)/(x-3) + (7x-x^2)/x?

Алгебра 9 класс Построение графиков функций построить график функции алгебра 9 класс график y=(x^2-6x+9)/(x-3) график функции с дробями функции в алгебре решение графиков функций Новый

Для построения графика функции y, заданной формулой y=(x^2-6x+9)/(x-3) + (7x-x^2)/x, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем каждый из них подробно.

Шаг 1: Упростим выражение

Сначала упростим каждую часть функции.

• Первая часть: (x^2 - 6x + 9) / (x - 3).
• Вторая часть: (7x - x^2) / x.

Начнем с первой части. Заметим, что x^2 - 6x + 9 можно разложить на множители:

• x^2 - 6x + 9 = (x - 3)(x - 3) = (x - 3)^2.

Теперь подставим это обратно в первую часть:

(x^2 - 6x + 9) / (x - 3) = (x - 3)^2 / (x - 3) = x - 3, где x ≠ 3.

Теперь перейдем ко второй части:

• (7x - x^2) / x = 7 - x.

Теперь можем объединить обе части:

y = (x - 3) + (7 - x) = 4, где x ≠ 3.

Шаг 2: Определим область определения функции

Функция имеет разрыв в точке x = 3, так как в исходной формуле есть деление на (x - 3). Поэтому область определения функции будет:

x ∈ R, x ≠ 3.

Шаг 3: Построим график функции

Теперь мы знаем, что функция y = 4 является постоянной, за исключением точки x = 3.

График функции будет горизонтальной прямой, проходящей через y = 4, с разрывом в точке (3, 4).

Шаг 4: Нарисуем график

На графике это будет выглядеть так:

• Горизонтальная линия на уровне y = 4.
• Точка (3, 4) будет отсутствовать на графике.

Таким образом, мы построили график функции y, и теперь можем четко видеть, как она ведет себя в зависимости от значения x.