Как построить график функции y=x^2+7x-8 и найти на нем точки, которые пересекают ось OY?

Алгебра 9 класс Построение графиков функций график функции y=x^2+7x-8 пересечение оси OY алгебра 9 класс построение графика точки пересечения квадратная функция Новый

Для построения графика функции y = x² + 7x - 8 и нахождения точек пересечения с осью OY, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим их более подробно.

Шаг 1: Определение функции

Функция y = x² + 7x - 8 является квадратичной. Квадратичная функция имеет вид y = ax² + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты. В нашем случае:

• a = 1
• b = 7
• c = -8

Шаг 2: Нахождение точки пересечения с осью OY

Чтобы найти точку, в которой график функции пересекает ось OY, необходимо определить значение функции при x = 0. Это значение будет равно y при x = 0:

• y(0) = 0² + 7*0 - 8 = -8

Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, -8).

Шаг 3: Построение графика функции

Для построения графика функции необходимо найти несколько ключевых точек, а также определить направление ветвей параболы:

• Найдем вершину параболы, используя формулы для координат вершины: x_вершины = -b/(2a) и y_вершины = f(x_вершины).
• Подставляем b = 7 и a = 1:
• x_вершины = -7/(2*1) = -3.5
• y_вершины = (-3.5)² + 7*(-3.5) - 8 = -15.25
• Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3.5, -15.25).

Шаг 4: Определение дополнительных точек

Для более точного построения графика можно выбрать несколько значений x, подставить их в уравнение функции и найти соответствующие значения y. Например:

• x = -5: y = (-5)² + 7*(-5) - 8 = -18
• x = -2: y = (-2)² + 7*(-2) - 8 = -18
• x = 1: y = (1)² + 7*(1) - 8 = 0

Шаг 5: Построение графика

Теперь, имея координаты ключевых точек, можно построить график функции. На графике будет видно, что парабола открыта вверх, а ось симметрии проходит через точку x = -3.5.

Вывод

График функции y = x² + 7x - 8 пересекает ось OY в точке (0, -8). Для построения графика необходимо учитывать вершину параболы и несколько дополнительных точек, что позволит получить более точное представление о форме графика.