Как можно построить график функции y=x^2-5|x|-x? Заранее спасибо.

Алгебра 9 класс Построение графиков функций построение графика функция алгебра y=x^2-5|x| 9 класс математические функции графики функций анализ функции Новый

Чтобы построить график функции y = x^2 - 5|x| - x, необходимо следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Определение области определения

• Функция y = x^2 - 5|x| - x определена для всех значений x, так как нет ограничений по x (модуль и полиномиальные функции определены для всех действительных чисел).

Шаг 2: Разделение на случаи из-за модуля

Поскольку в функции присутствует модуль, нам нужно рассмотреть два случая: когда x ≥ 0 и когда x < 0.

Случай 1: x ≥ 0

• В этом случае |x| = x, и функция упрощается до: y = x^2 - 5x - x = x^2 - 6x.

Случай 2: x < 0

• Здесь |x| = -x, и функция становится: y = x^2 - 5(-x) - x = x^2 + 5x - x = x^2 + 4x.

Шаг 3: Построение графиков для каждого случая

1. Для случая x ≥ 0:
   • Функция y = x^2 - 6x является параболой, открытой вверх, с вершиной в точке x = 3 (находим по формуле -b/2a, где a = 1, b = -6).
   • Вершина: y(3) = 3^2 - 6*3 = 9 - 18 = -9.
   • График будет пересекаться с осью y в точке (0, 0).
2. Для случая x < 0:
   • Функция y = x^2 + 4x также является параболой, открытой вверх, с вершиной в точке x = -2 (по той же формуле).
   • Вершина: y(-2) = (-2)^2 + 4*(-2) = 4 - 8 = -4.
   • График будет пересекаться с осью y в точке (0, 0).

Шаг 4: Построение графика

Теперь можно построить график. На одной оси (горизонтальной) откладываем значения x, а на другой (вертикальной) - соответствующие значения y.

• Для x ≥ 0: строим параболу y = x^2 - 6x, начиная от точки (0, 0) и проходя через вершину (3, -9).
• Для x < 0: строим параболу y = x^2 + 4x, начиная от точки (0, 0) и проходя через вершину (-2, -4).

После этого соедините точки, и вы получите полный график функции y = x^2 - 5|x| - x. Не забудьте отметить вершины и точки пересечения с осями!