Как можно построить график функции y = -2/x + 1 и определить область определения этой функции?

Алгебра 9 класс Построение графиков функций график функции область определения y = -2/x + 1 алгебра 9 класс построение графика функции и графики анализ функции Новый

Чтобы построить график функции y = -2/x + 1 и определить область определения, давайте пройдемся по шагам.

1. Определение области определения функции:

Область определения функции - это все значения x, для которых функция имеет смысл. В данном случае, функция y = -2/x + 1 имеет дробь, и дробь не может быть равна нулю. Поэтому мы должны определить, при каком значении x дробь -2/x будет равна нулю.

• Дробь -2/x равна нулю, когда числитель равен нулю. Но в нашем случае, числитель -2 никогда не равен нулю.
• Однако, знаменатель x не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, x ≠ 0.

Следовательно, область определения функции: x ∈ R, x ≠ 0 (все действительные числа, кроме нуля).

2. Построение графика функции:

Теперь давайте построим график функции y = -2/x + 1. Для этого мы можем выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y.

• Выберем x = -2:
  • y = -2/(-2) + 1 = 1 + 1 = 2
• Выберем x = -1:
  • y = -2/(-1) + 1 = 2 + 1 = 3
• Выберем x = 1:
  • y = -2/(1) + 1 = -2 + 1 = -1
• Выберем x = 2:
  • y = -2/(2) + 1 = -1 + 1 = 0

Теперь у нас есть следующие точки для построения графика:

• (-2, 2)
• (-1, 3)
• (1, -1)
• (2, 0)

После того как мы нашли несколько точек, мы можем нанести их на координатную плоскость и провести гладкую кривую, соединяющую эти точки. Обратите внимание на то, что график функции будет иметь асимптоты:

• Вертикальная асимптота при x = 0 (график не пересекает ось y).
• Горизонтальная асимптота при y = 1 (график приближается к этой линии, но никогда её не пересекает, когда x стремится к бесконечности).

Таким образом, мы построили график функции y = -2/x + 1 и определили область определения. Не забудьте отметить асимптоты на графике для лучшего понимания поведения функции.