Как можно построить график функции y=( | x | - 1)/(4 - x), применяя формулы вместо использования отдельных точек?

Алгебра 9 класс Построение графиков функций график функции построение графика алгебра 9 класс функции и графики формулы для графика y=(|x|-1)/(4-x) Новый

Чтобы построить график функции y = (|x| - 1) / (4 - x), мы можем использовать свойства функции и основные этапы построения графиков. Давайте разберем этот процесс пошагово.

Шаг 1: Определение области определения функции

Сначала нужно определить, при каких значениях x функция определена. В данном случае знаменатель не должен равняться нулю:

• 4 - x ≠ 0
• Следовательно, x ≠ 4.

Таким образом, область определения функции: x ∈ R, x ≠ 4.

Шаг 2: Исследование функции на знаки

Функция состоит из двух частей: числителя и знаменателя. Исследуем их отдельно:

• Числитель: |x| - 1. Он равен нулю, когда |x| = 1, то есть x = 1 и x = -1.
• Знаменатель: 4 - x. Он положителен, когда x < 4, и отрицателен, когда x > 4.

Шаг 3: Определение нулей функции

Функция y = 0, когда числитель равен нулю:

• y = 0 при x = 1 и x = -1.

Шаг 4: Исследование пределов

Теперь исследуем поведение функции при x стремящемся к 4:

• При x → 4- (слева) функция стремится к +∞, так как знаменатель становится очень маленьким и положительным.
• При x → 4+ (справа) функция стремится к -∞, так как знаменатель становится очень маленьким и отрицательным.

Шаг 5: Построение графика

Теперь, когда мы собрали всю информацию, можно построить график:

• Наносим точки: (1, 0) и (-1, 0) — это нули функции.
• График будет подходить к вертикальной асимптоте x = 4, где функция стремится к +∞ слева и к -∞ справа.
• Функция будет иметь разные значения в интервалах, например:
• Для x < -1, например, x = -2: y = (|-2| - 1) / (4 - (-2)) = (2 - 1) / 6 = 1/6 (положительное).
• Для -1 < x < 1, например, x = 0: y = (|0| - 1) / (4 - 0) = -1 / 4 (отрицательное).
• Для 1 < x < 4, например, x = 2: y = (|2| - 1) / (4 - 2) = (2 - 1) / 2 = 1/2 (положительное).

Шаг 6: Завершение построения графика

Теперь, используя полученные данные, мы можем нарисовать график функции, соблюдая все найденные точки и асимптоты. Не забудьте отметить важные точки и асимптоты на графике.

Таким образом, мы построили график функции y = (|x| - 1) / (4 - x), используя свойства функции и основные этапы анализа.