Как можно построить график функции y=-x^2-6|x|+5?

Алгебра 9 класс Построение графиков функций построить график функции график y=-x^2-6|x|+5 алгебра 9 класс функции и графики квадратные функции абсолютные значения методы построения графиков

Чтобы построить график функции y=-x^2-6|x|+5, выполните следующие шаги:

1. Определите ключевые точки: Найдите значения функции для нескольких значений x (например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3).
2. Постройте координатную сетку: Нарисуйте оси x и y на бумаге или в графическом редакторе.
3. Нанесите точки: Отметьте найденные значения (x, y) на графике.
4. Соедините точки: Проведите плавную кривую через отмеченные точки, учитывая, что функция является параболой.

График будет иметь форму перевернутой параболы с учетом абсолютной величины.

Для построения графика функции y = -x^2 - 6|x| + 5, давайте пройдемся по шагам:

1. Определение области определения функции:
   • Функция определена для всех значений x, так как нет ограничений на x.
2. Построение таблицы значений:
   • Выберем несколько значений x, как отрицательных, так и положительных, чтобы учесть модуль.
   • Подставим каждое значение x в функцию и найдем соответствующее значение y.

Давайте подберем несколько значений x:

• x = -3: y = -(-3)^2 - 6|-3| + 5 = -9 - 18 + 5 = -22
• x = -2: y = -(-2)^2 - 6|-2| + 5 = -4 - 12 + 5 = -11
• x = -1: y = -(-1)^2 - 6|-1| + 5 = -1 - 6 + 5 = -2
• x = 0: y = -(0)^2 - 6|0| + 5 = 0 - 0 + 5 = 5
• x = 1: y = -(1)^2 - 6|1| + 5 = -1 - 6 + 5 = -2
• x = 2: y = -(2)^2 - 6|2| + 5 = -4 - 12 + 5 = -11
• x = 3: y = -(3)^2 - 6|3| + 5 = -9 - 18 + 5 = -22

Теперь у нас есть таблица значений:

• x = -3, y = -22
• x = -2, y = -11
• x = -1, y = -2
• x = 0, y = 5
• x = 1, y = -2
• x = 2, y = -11
• x = 3, y = -22

Графическое представление:

• Нанесите полученные точки на координатную плоскость.
• Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график функции.

Анализ графика:

• График будет иметь форму параболы, открытой вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный.
• Максимальная точка (вершина параболы) будет находиться в точке (0, 5), так как это наибольшее значение y.

Таким образом, мы построили график функции y = -x^2 - 6|x| + 5. Не забудьте проверить, как ведет себя функция при больших значениях x и -x, чтобы убедиться, что график соответствует ожиданиям.