Как можно построить график функции Y = (x^4 - x^2) / (x^2 - 1)? Можете, пожалуйста, предоставить фотографию графика?

Алгебра 9 класс Построение графиков функций график функции Y = (x^4 - x^2) / (x^2 - 1) построение графика алгебра 9 класс функции и графики Новый

К сожалению, я не могу предоставить фотографии, но я могу подробно объяснить, как построить график функции Y = (x^4 - x^2) / (x^2 - 1). Давайте разберем шаги, которые помогут вам в этом процессе.

Шаг 1: Упрощение функции

Сначала упростим функцию, если это возможно. Мы можем заметить, что числитель можно факторизовать:

• x^4 - x^2 = x^2(x^2 - 1)

Таким образом, функция преобразуется в:

Y = (x^2(x^2 - 1)) / (x^2 - 1)

Теперь мы можем сократить (x^2 - 1), но нужно помнить, что x не может равняться ±1, так как в этих точках функция не определена. Поэтому:

Y = x^2, при x ≠ ±1.

Шаг 2: Определение области определения

Область определения функции - это все значения x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. В нашем случае:

• x^2 - 1 = 0
• x^2 = 1
• x = ±1

Следовательно, область определения: x ∈ R, x ≠ ±1.

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда мы знаем, что Y = x^2 при x ≠ ±1, мы можем построить график функции:

1. Нарисуйте параболу Y = x^2, которая имеет вершину в точке (0, 0).
2. Обратите внимание, что в точках x = -1 и x = 1 у нас есть разрывы. Это означает, что в этих точках график не будет соединен.
3. На графике в точках x = -1 и x = 1 можно обозначить разрывы, например, кружками.

Шаг 4: Анализ поведения функции

Теперь давайте проанализируем поведение функции:

• При x → -∞, Y → ∞.
• При x → ∞, Y → ∞.
• При x = 0, Y = 0.
• При x = -1 и x = 1, Y не определено.

Шаг 5: Итоговый график

Теперь вы можете нарисовать график, следуя всем указанным шагам. Вы получите параболу, которая будет разрываться в точках x = -1 и x = 1.

Надеюсь, эти инструкции помогут вам построить график функции Y = (x^4 - x^2) / (x^2 - 1) самостоятельно!