Как можно построить график функции y=x²-4x-5? Если есть возможность, приложите фотографию графика. Большое спасибо!

Алгебра 9 класс Построение графиков квадратичных функций график функции построение графика алгебра 9 класс y=x²-4x-5 функции и графики математические функции парабола анализ графика свойства функции Новый

Чтобы построить график функции y = x² - 4x - 5, следуем нескольким шагам. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Определение вида функции

Данная функция является квадратичной, так как имеет вид y = ax² + bx + c, где a = 1, b = -4, c = -5. Парабола, описывающая эту функцию, будет открываться вверх, так как коэффициент a положителен.

Шаг 2: Нахождение вершины параболы

Вершина параболы (x₀, y₀) находится по формуле:

• x₀ = -b / (2a)

Подставляем значения:

• x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Теперь найдем y₀, подставив x₀ в уравнение функции:

• y₀ = (2)² - 4 * 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -9).

Шаг 3: Нахождение пересечений с осями

Для нахождения пересечения с осью y, подставим x = 0:

• y = (0)² - 4 * 0 - 5 = -5

Таким образом, точка пересечения с осью y – это (0, -5).

Для нахождения пересечений с осью x, решим уравнение:

• x² - 4x - 5 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

Корни уравнения находятся по формуле:

• x₁ = (-b + √D) / (2a) = (4 + 6) / 2 = 5
• x₂ = (-b - √D) / (2a) = (4 - 6) / 2 = -1

Таким образом, точки пересечения с осью x – это (5, 0) и (-1, 0).

Шаг 4: Построение графика

Теперь, когда у нас есть ключевые точки:

• Вершина: (2, -9)
• Пересечение с осью y: (0, -5)
• Пересечения с осью x: (5, 0) и (-1, 0)

Мы можем построить график, отметив эти точки на координатной плоскости и проведя плавную кривую через них, чтобы получить форму параболы.

Шаг 5: Рисование графика

К сожалению, я не могу приложить фотографию графика, но вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков, чтобы визуализировать функцию y = x² - 4x - 5. Просто введите уравнение, и программа построит график за вас.

Надеюсь, это поможет вам в построении графика функции! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.