Как можно разложить квадратный трехчлен на множители:

1. х² - 8х + 7;
2. х² + 7х - 8;
3. 2х² - 5х + 2?

Алгебра 9 класс Разложение квадратного трехчлена на множители разложение квадратного трехчлена множители алгебра х² - 8х + 7 х² + 7х - 8 2х² - 5х + 2 Новый

Разложение квадратного трехчлена на множители — это важный навык в алгебре. Давайте разберем каждый из предложенных трехчленов по порядку.

1. Разложение х² - 8х + 7:

• Сначала определим коэффициенты: a = 1, b = -8, c = 7.
• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36.
• Так как D > 0, то у нас есть два различных корня:
• Корни можно найти по формуле: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
• Подставим значения: x1 = (8 + 6) / 2 = 7 и x2 = (8 - 6) / 2 = 1.
• Теперь мы можем записать трехчлен в виде произведения: (x - 7)(x - 1).

Ответ: х² - 8х + 7 = (x - 7)(x - 1)

2. Разложение х² + 7х - 8:

• Определим коэффициенты: a = 1, b = 7, c = -8.
• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (7)² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81.
• Так как D > 0, у нас есть два различных корня:
• Корни: x1 = (-7 + √81) / (2 * 1) = (-7 + 9) / 2 = 1 и x2 = (-7 - √81) / (2 * 1) = (-7 - 9) / 2 = -8.
• Записываем трехчлен в виде произведения: (x - 1)(x + 8).

Ответ: х² + 7х - 8 = (x - 1)(x + 8)

3. Разложение 2х² - 5х + 2:

• Определим коэффициенты: a = 2, b = -5, c = 2.
• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
• Так как D > 0, у нас есть два различных корня:
• Корни: x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2 и x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5.
• Записываем трехчлен в виде произведения: 2(x - 2)(x - 0.5).

Ответ: 2х² - 5х + 2 = 2(x - 2)(x - 0.5)

Таким образом, мы разложили все три квадратных трехчлена на множители. Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!