Как можно разложить на множители квадратный трёхчлен 6x²+x-12?

Алгебра 9 класс Разложение квадратного трехчлена на множители разложение на множители квадратный трехчлен алгебра 9 класс 6x²+x-12 примеры разложения методы разложения алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить квадратный трёхчлен 6x² + x - 12 на множители, мы можем использовать метод разложения на множители через поиск корней уравнения или через выделение полного квадрата. В данном случае мы воспользуемся первым методом. Давайте разберем шаги:

1. Запишем трёхчлен в стандартной форме: 6x² + x - 12.
2. Найдем произведение коэффициента при x² (a) и свободного члена (c):
   • a = 6, c = -12.
   • Произведение: 6 * (-12) = -72.
3. Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают коэффициент при x (b), а в произведении равны -72:
   • Коэффициент при x: b = 1.
   • Ищем такие числа: 9 и -8.
   • Проверим: 9 + (-8) = 1 и 9 * (-8) = -72.
4. Теперь мы можем разложить трёхчлен, используя найденные числа:
   • Записываем: 6x² + 9x - 8x - 12.
5. Группируем и выносим общий множитель:
   • (6x² + 9x) + (-8x - 12).
   • Выносим общий множитель из каждой группы:
   • 3x(2x + 3) - 4(2x + 3).
6. Теперь видно, что (2x + 3) является общим множителем:
   • Объединим: (3x - 4)(2x + 3).

Таким образом, разложение на множители квадратного трёхчлена 6x² + x - 12 будет: (3x - 4)(2x + 3).