Для того чтобы разложить квадратный трехчлен -9x² + 12x - 4 на множители, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата или методом разложения через дискриминант. Давайте воспользуемся методом разложения через дискриминант.

Шаги решения:

1. Определим коэффициенты квадратного трехчлена:
• a = -9
• b = 12
• c = -4
2. Вычислим дискриминант (D):

Формула для дискриминанта: D = b² - 4ac.

Подставим наши значения: D = 12² - 4 * (-9) * (-4) = 144 - 144 = 0.

3. Поскольку дискриминант равен нулю, у квадратного трехчлена есть один корень (двукратный):

Формула для нахождения корня: x = -b / (2a).

Подставим наши значения: x = -12 / (2 * -9) = 12 / 18 = 2/3.

4. Запишем разложение квадратного трехчлена на множители:

Поскольку дискриминант равен нулю, разложение имеет вид: a(x - x₁)², где x₁ — найденный корень.

Подставим наши значения: -9(x - 2/3)².

Таким образом, квадратный трехчлен -9x² + 12x - 4 разлагается на множители как -9(x - 2/3)².