Ответ:

а) Чтобы разложить квадратный трехчлен х^2 - 5x - 6 на множители, мы будем использовать метод, основанный на нахождении корней этого уравнения. Для этого нам нужно решить уравнение:

1) Сначала приравняем трехчлен к нулю:

х^2 - 5x - 6 = 0

2) Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -5, c = -6.

3) Подставим значения в формулу:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.

4) Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x1 = (5 + √49) / 2 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6,

x2 = (5 - √49) / 2 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1.

5) Теперь, зная корни x1 = 6 и x2 = -1, мы можем записать разложение на множители:

х^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1).

Итак, разложение на множители для первого трехчлена: (x - 6)(x + 1).

б) Теперь разложим второй квадратный трехчлен -2x^2 + 5x - 3.

1) Сначала приравняем его к нулю:

-2x^2 + 5x - 3 = 0.

2) Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x^2:

2x^2 - 5x + 3 = 0.

3) Теперь снова используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac,

где a = 2, b = -5, c = 3.

4) Подставляем значения:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1.

5) Находим корни уравнения:

x1,2 = (5 ± √1) / (2 * 2).

x1 = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 1.5,

x2 = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1.

6) Теперь, зная корни x1 = 1.5 и x2 = 1, можем записать разложение на множители:

-2x^2 + 5x - 3 = -2(x - 1.5)(x - 1).

Итак, разложение на множители для второго трехчлена: -2(x - 1.5)(x - 1).