Решение числовых неравенств — это важная часть алгебры, и я рад помочь вам разобраться с этим процессом. Давайте рассмотрим основные шаги и методы, которые помогут вам в решении неравенств.

Неравенства — это математические выражения, которые показывают отношение между двумя величинами. Основные знаки неравенств:

• < — меньше
• > — больше
• ≤ — меньше или равно
• ≥ — больше или равно

Для начала, если неравенство не приведено к стандартному виду, постарайтесь его упростить. Это может включать:

• Собирание всех членов неравенства на одну сторону.
• Упрощение выражений (например, раскрытие скобок, объединение подобных членов).

Решение неравенств может включать следующие шаги:

1. Если неравенство содержит переменную, изолируйте её. Например, если у вас есть неравенство 2x + 3 > 7, вы можете вычесть 3 из обеих сторон.
2. После изоляции переменной выполните необходимые операции (умножение, деление, сложение, вычитание).
3. Обратите внимание на знак неравенства: если вы умножаете или делите обе стороны на отрицательное число, знак неравенства меняется.

После того как вы нашли значение переменной, запишите решение в виде интервала или неравенства. Например, если вы получили x > 2, вы можете записать это как (2, +∞).

Важно проверить, подходит ли найденное значение для исходного неравенства. Подставьте найденное значение обратно в неравенство и убедитесь, что оно выполняется.

Решим неравенство 3x - 5 ≤ 4:

1. Сначала добавим 5 к обеим сторонам: 3x ≤ 9.
2. Теперь разделим обе стороны на 3: x ≤ 3.
3. Записываем ответ: x ≤ 3 или (-∞, 3].
4. Проверяем: подставим x = 3. 3*3 - 5 = 4, что соответствует неравенству.

Следуя этим шагам, вы сможете решать числовые неравенства с уверенностью. Практикуйтесь на различных примерах, и у вас всё получится!