Как можно решить биквадратное уравнение x^4 - 11x^2 + 18 = 0?

Алгебра 9 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение решение уравнения алгебра 9 класс x^4 - 11x^2 + 18 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить биквадратное уравнение вида x^4 - 11x^2 + 18 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. В данном случае мы введем новую переменную, которая упростит уравнение.

Шаг 1: Замена переменной

Пусть y = x^2. Тогда уравнение можно переписать как:

y^2 - 11y + 18 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -11, c = 18.

• Вычислим D:
• D = (-11)^2 - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49.

Дискриминант D равен 49, что больше нуля, значит, у уравнения два различных корня.

Шаг 3: Находим корни уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a).

• y1 = (11 + √49) / 2 = (11 + 7) / 2 = 18 / 2 = 9;
• y2 = (11 - √49) / 2 = (11 - 7) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, мы нашли два значения для y:

y1 = 9 и y2 = 2.

Шаг 4: Возвращаемся к переменной x

Теперь нам нужно вернуть значение x, используя y = x^2:

• Для y1 = 9: x^2 = 9, следовательно, x = ±3;
• Для y2 = 2: x^2 = 2, следовательно, x = ±√2.

Шаг 5: Записываем окончательный ответ

Таким образом, все корни исходного биквадратного уравнения:

x = 3, x = -3, x = √2, x = -√2.