Как можно решить неравенство -18/((х+4)^2-10) больше или равно 0?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс неравенства с дробями математические неравенства алгебраические выражения Новый

Чтобы решить неравенство -18/((x+4)^2-10) ≥ 0, следуем следующим шагам:

1. Определим, при каких значениях выражение в знаменателе равно нулю:
• Решим уравнение (x+4)^2 - 10 = 0.
• Перепишем его: (x+4)^2 = 10.
• Теперь извлечем корень: x + 4 = ±√10.
• Таким образом, x = -4 + √10 или x = -4 - √10.
2. Теперь определим, когда дробь -18/((x+4)^2-10) ≥ 0:
• Поскольку числитель -18 всегда отрицателен, то дробь будет неотрицательной, когда знаменатель ((x+4)^2 - 10) будет отрицательным.
• Таким образом, нам нужно решить неравенство: (x+4)^2 - 10 < 0.
• Перепишем его: (x+4)^2 < 10.
• Теперь извлечем корень: -√10 < x + 4 < √10.
• Вычтем 4 из всех частей неравенства: -√10 - 4 < x < √10 - 4.
• Таким образом, решение неравенства: x ∈ (-√10 - 4, √10 - 4).
3. Теперь определим, какие значения x исключаем:
• Значения x = -4 + √10 и x = -4 - √10 входят в знаменатель, поэтому они не могут быть решениями.
4. Итак, окончательное решение неравенства:
• x ∈ (-√10 - 4, √10 - 4).

Таким образом, мы пришли к окончательному ответу. Не забудьте, что значения, при которых знаменатель равен нулю, должны быть исключены из решения.