Как можно решить неравенство 2x^2 - 7x + 5 <= 0?

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 9 класс неравенства 2x^2 - 7x + 5 методы решения неравенств алгебраические неравенства график функции корни уравнения анализ неравенств системы неравенств примеры решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 2x^2 - 7x + 5 > 0, мы сначала найдем корни соответствующего уравнения 2x^2 - 7x + 5 = 0. Это поможет нам определить, на каких интервалах функция положительна.

Шаг 1: Найдем дискриминант.

• Формула дискриминанта D = b^2 - 4ac.
• В нашем случае a = 2, b = -7, c = 5.
• Подставим значения: D = (-7)^2 - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9.

Шаг 2: Найдем корни уравнения с помощью формулы корней:

• x1 = ( -b + √D ) / (2a) и x2 = ( -b - √D ) / (2a).
• Подставим значения: x1 = (7 + √9) / (2 * 2) = (7 + 3) / 4 = 10 / 4 = 2.5.
• x2 = (7 - √9) / (2 * 2) = (7 - 3) / 4 = 4 / 4 = 1.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 2.5 и x2 = 1.

Шаг 3: Теперь мы можем построить числовую прямую и отметить на ней корни:

• 1 и 2.5.

Шаг 4: Определим знаки функции на интервалах, которые получаются от корней:

• Интервал 1: (-∞, 1).
• Интервал 2: (1, 2.5).
• Интервал 3: (2.5, +∞).

Шаг 5: Выберем тестовые точки для каждого интервала и подставим их в неравенство:

• Для интервала (-∞, 1), например, x = 0: 2(0)^2 - 7(0) + 5 = 5 > 0 (положительно).
• Для интервала (1, 2.5), например, x = 2: 2(2)^2 - 7(2) + 5 = 8 - 14 + 5 = -1 < 0 (отрицательно).
• Для интервала (2.5, +∞), например, x = 3: 2(3)^2 - 7(3) + 5 = 18 - 21 + 5 = 2 > 0 (положительно).

Шаг 6: Теперь мы можем записать ответ:

Неравенство 2x^2 - 7x + 5 > 0 выполняется на интервалах:

• x ∈ (-∞, 1) ∪ (2.5, +∞).

Таким образом, решение неравенства 2x^2 - 7x + 5 > 0: x < 1 или x > 2.5.