Решите неравенство 2x^2 + 12 - 14 ≥ 0.

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени неравенство алгебра 9 класс решение неравенств 2x^2 + 12 - 14 математические задачи учебник по алгебре школьная алгебра Новый

Чтобы решить неравенство 2x^2 + 12 - 14 ≥ 0, сначала упростим его.

• Сложим постоянные члены: 12 - 14 = -2.

Таким образом, мы можем переписать неравенство в следующем виде:

2x^2 - 2 ≥ 0.

Теперь выделим общий множитель:

2(x^2 - 1) ≥ 0.

Разделим обе стороны неравенства на 2 (так как 2 положительное число, знак неравенства не изменится):

x^2 - 1 ≥ 0.

Теперь мы можем решить неравенство x^2 - 1 ≥ 0. Это неравенство можно переписать в виде:

(x - 1)(x + 1) ≥ 0.

Теперь определим нули произведения:

• x - 1 = 0 → x = 1;
• x + 1 = 0 → x = -1.

Таким образом, нули функции — это x = -1 и x = 1. Теперь мы можем построить числовую прямую и определить знаки на интервалах, которые образуют эти точки:

• Интервал 1: (-∞, -1);
• Интервал 2: (-1, 1);
• Интервал 3: (1, +∞).

Теперь проверим знак произведения (x - 1)(x + 1) на каждом интервале:

1. Для интервала (-∞, -1): выберем, например, x = -2:
   • (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 (положительно).
2. Для интервала (-1, 1): выберем, например, x = 0:
   • (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 (отрицательно).
3. Для интервала (1, +∞): выберем, например, x = 2:
   • (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 (положительно).

Теперь мы можем определить, где неравенство (x - 1)(x + 1) ≥ 0 выполняется:

• На интервале (-∞, -1) — положительно;
• На интервале (-1, 1) — отрицательно;
• На интервале (1, +∞) — положительно.

Также не забываем, что в точках x = -1 и x = 1 произведение равно нулю, а значит, эти точки тоже входят в решение неравенства.

Таким образом, окончательный ответ:

x ∈ (-∞, -1] ∪ [1, +∞).