Как решить неравенство X^2 - 8x - 15 > 0? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени решить неравенство X^2 - 8x - 15 > 0 алгебра неравенства математические задачи решение неравенств график функции корни уравнения анализ знаков интервал решений Новый

Чтобы решить неравенство X^2 - 8x - 15 > 0, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найти корни уравнения

Сначала решим соответствующее квадратное уравнение X^2 - 8x - 15 = 0. Для этого можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -8, c = -15.

Шаг 2: Подставляем значения

• b^2 = (-8)^2 = 64
• 4ac = 4 * 1 * (-15) = -60
• Дискриминант D = 64 - (-60) = 64 + 60 = 124.

Шаг 3: Находим корни

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• X1 = (8 + √124) / 2 = (8 + 2√31) / 2 = 4 + √31
• X2 = (8 - √124) / 2 = (8 - 2√31) / 2 = 4 - √31

Шаг 4: Определяем интервалы

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем определить интервалы, на которых будет меняться знак выражения. Корни делят числовую ось на три интервала:

• (-∞, 4 - √31)
• (4 - √31, 4 + √31)
• (4 + √31, +∞)

Шаг 5: Проверяем знаки на интервалах

Теперь проверим знак выражения X^2 - 8x - 15 на каждом из интервалов:

• Для интервала (-∞, 4 - √31): выберем, например, X = -10. Подставляем: (-10)^2 - 8*(-10) - 15 = 100 + 80 - 15 = 165 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.
• Для интервала (4 - √31, 4 + √31): выберем, например, X = 4. Подставляем: 4^2 - 8*4 - 15 = 16 - 32 - 15 = -31 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
• Для интервала (4 + √31, +∞): выберем, например, X = 10. Подставляем: 10^2 - 8*10 - 15 = 100 - 80 - 15 = 5 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Шаг 6: Записываем ответ

Итак, исходя из проведенного анализа, неравенство X^2 - 8x - 15 > 0 выполняется на интервалах:

X ∈ (-∞, 4 - √31) ∪ (4 + √31, +∞).

Таким образом, решением неравенства является два интервала, где выражение больше нуля.