Чтобы решить неравенство х² + 2х - 3 > 0, следуем следующим шагам:

Сначала нам нужно найти корни соответствующего уравнения х² + 2х - 3 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -3.

Подставляем значения:

• D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Теперь найдем их:

• х₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √16) / (2 * 1) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
• х₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √16) / (2 * 1) = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

Теперь, когда мы знаем корни, можем определить интервалы, на которых будем проверять знак неравенства:

• (-∞, -3)
• (-3, 1)
• (1, +∞)

Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство х² + 2х - 3:

• Для интервала (-∞, -3): выберем х = -4.
• (-4)² + 2*(-4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0 (верно).
• Для интервала (-3, 1): выберем х = 0.
• (0)² + 2*0 - 3 = 0 - 3 = -3 < 0 (неверно).
• Для интервала (1, +∞): выберем х = 2.
• (2)² + 2*2 - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0 (верно).

На основе проверок мы видим, что неравенство выполняется на интервалах:

• (-∞, -3)
• (1, +∞)

Таким образом, решение неравенства х² + 2х - 3 > 0: (-∞, -3) ∪ (1, +∞).