Как решить неравенство: х в квадрате + 2х - 8 меньше или равно нулю?

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 9 класс х в квадрате неравенство меньше или равно квадратное неравенство Новый

Чтобы решить неравенство x^2 + 2x - 8 ≤ 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем корни уравнения: Сначала решим соответствующее квадратное уравнение x^2 + 2x - 8 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
• Коэффициенты: a = 1, b = 2, c = -8.
• Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
• Корни уравнения вычисляем по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: x = (-2 ± √36) / (2 * 1) = (-2 ± 6) / 2.
• Находим корни: x1 = (4) / 2 = 2 и x2 = (-8) / 2 = -4.
2. Определим промежутки: Теперь у нас есть корни x1 = 2 и x2 = -4. Эти корни разбивают числовую прямую на три промежутка:
• (-∞, -4)
• (-4, 2)
• (2, +∞)
3. Выберем тестовые точки: Для каждого промежутка выберем тестовую точку и подставим её в неравенство.
• Для промежутка (-∞, -4), тестовая точка: x = -5:
  • (-5)^2 + 2(-5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7 > 0 (не подходит).
• Для промежутка (-4, 2), тестовая точка: x = 0:
  • (0)^2 + 2(0) - 8 = -8 ≤ 0 (подходит).
• Для промежутка (2, +∞), тестовая точка: x = 3:
  • (3)^2 + 2(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 > 0 (не подходит).
4. Подведем итоги: Мы выяснили, что неравенство выполняется на промежутке (-4, 2). Теперь добавим границы, так как неравенство включает знак "меньше или равно".
5. Запишем ответ: Решением неравенства будет промежуток: x ∈ [-4, 2].

Таким образом, мы нашли все значения x, для которых неравенство x^2 + 2x - 8 ≤ 0 выполняется.