Как можно решить неравенство (3х^2 + 2) * (3х - 2 - (х - 3) * (2х + 1) + 2х^2) < 0?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс неравенства с квадратными выражениями методы решения неравенств графический метод неравенств Новый

Для решения неравенства (3x^2 + 2) * (3x - 2 - (x - 3) * (2x + 1) + 2x^2) < 0 нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это неравенство по частям.

1. Упростим выражение внутри второго множителя:
• Рассмотрим часть (3x - 2 - (x - 3) * (2x + 1) + 2x^2).
• Сначала раскроем скобки в выражении (x - 3) * (2x + 1):
• (x - 3) * (2x + 1) = 2x^2 + x - 6.
• Теперь подставим это обратно в выражение:
• 3x - 2 - (2x^2 + x - 6) + 2x^2 = 3x - 2 - 2x^2 - x + 6 + 2x^2.
• Упростим: 3x - x - 2 + 6 = 2x + 4.
2. Теперь подставим это в неравенство:
• Получаем (3x^2 + 2) * (2x + 4) < 0.
3. Теперь найдем корни каждого множителя:
• Первый множитель (3x^2 + 2) всегда положителен, так как 3x^2 всегда неотрицателен и прибавляем 2.
• Второй множитель (2x + 4) равен нулю, когда 2x + 4 = 0, то есть x = -2.
4. Теперь определим знаки второго множителя:
• Для (2x + 4):
• При x < -2 этот множитель отрицателен.
• При x > -2 этот множитель положителен.
5. Теперь мы можем записать решение неравенства:
• Неравенство (3x^2 + 2) * (2x + 4) < 0 выполняется, когда (2x + 4) < 0.
• Это происходит при x < -2.

Таким образом, окончательное решение неравенства (3x^2 + 2) * (3x - 2 - (x - 3) * (2x + 1) + 2x^2) < 0 будет:

x < -2.