Как можно решить неравенство 3x^2 - 13x + 4 < 0?

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 9 класс 3x^2 - 13x + 4 неравенства с квадратами методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 3x^2 - 13x + 4 < 0, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем корни соответствующего уравнения.

Сначала решим уравнение 3x^2 - 13x + 4 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 3, b = -13, c = 4.

Шаг 2: Подставим значения a, b и c в формулу.

• b² - 4ac = (-13)² - 4 * 3 * 4 = 169 - 48 = 121.
• Теперь подставим это значение в формулу:
• x = (13 ± √121) / (2 * 3) = (13 ± 11) / 6.

Шаг 3: Найдем корни.

• Первый корень: x1 = (13 + 11) / 6 = 24 / 6 = 4.
• Второй корень: x2 = (13 - 11) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Шаг 4: Определим интервалы.

Корни уравнения делят числовую ось на три интервала:

• (-∞, 1/3)
• (1/3, 4)
• (4, +∞)

Шаг 5: Проверим знаки функции на каждом из интервалов.

Выберем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, 1/3), например, x = 0:
• 3(0)² - 13(0) + 4 = 4 > 0 (знак положительный).
• Для интервала (1/3, 4), например, x = 1:
• 3(1)² - 13(1) + 4 = 3 - 13 + 4 = -6 < 0 (знак отрицательный).
• Для интервала (4, +∞), например, x = 5:
• 3(5)² - 13(5) + 4 = 75 - 65 + 4 = 14 > 0 (знак положительный).

Шаг 6: Запишем ответ.

Неравенство 3x² - 13x + 4 < 0 выполняется на интервале (1/3, 4). Таким образом, ответ:

(1/3, 4)